1、 簡介

現(xiàn)代數(shù)字調制技術極大地提高了頻譜效率，這在有限頻譜資源的工作環(huán)境中至關重要。然而，這些復雜的調制技術可能會增加失真，稍有不慎，就可能在通信系統(tǒng)中引發(fā)問題。在射頻/微波設計中，一個常見的挑戰(zhàn)是精確測量復雜信號的功率電平。如果沒有對信號的功率統(tǒng)計特性進行明確定義，那么將無法有效地開發(fā)通信系統(tǒng)。

2、 CCDF

圖1. CCDF的數(shù)學起源

首先，如圖1，是具有概率密度函數(shù)(PDF)的數(shù)據(jù)。為了獲得累積分布函數(shù)(CDF)，需要計算PDF的積分。最后，對CDF進行取反即可得到CCDF。也就是說，CCDF是CDF的補集(CCDF = 1–CDF)。為了生成如圖1所示的CCDF曲線，需要將y軸轉換為對數(shù)形式，并將x軸的起點設為0 dB。對數(shù)y軸可以為低概率事件提供更好的分辨率。

CCDF 將這一數(shù)學理論應用于輸入信號，并顯示結果。信號的調制格式會影響其功率特性。一些數(shù)字調制格式具有較高的峰值平均功率比，而另一些則具有較小的峰值平均功率比，這也被稱為峰均比(crest factor)。許多新的調制方案采用正交頻分復用(OFDM)，具有與加性高斯白噪聲(AWGN)相似的噪聲特性。CCDF曲線，可以全面表征不同調制格式的功率統(tǒng)計特性，從而優(yōu)化產品設計，實現(xiàn)更好的性能。

圖2. 4096QAM信號的CCDF曲線，中心頻率為20 GHz，帶寬為2 GHz

普尚電子的SP900系列信號分析儀，如SP900P和SP900S，其分析帶寬分別高達2 GHz和4 GHz，這對于如圖2所示的4096QAM等高帶寬信號至關重要。

3、 優(yōu)化CCDF設置

普尚電子的頻譜分析儀的CCDF測量功能能夠全面表征復雜調制信號的功率統(tǒng)計特性，進行準確且可重復的CCDF測量的關鍵在于優(yōu)化分析儀的設置，以便最佳地捕獲和調理輸入信號。

在進行CCDF測量之前，首先需要了解輸入信號的調制格式和特性。利用分析儀的其他模式可以在時域和頻域中表征信號，并得到誤差矢量幅度(EVM)結果。例如，如果待測設備(DUT)在較高功率下EVM性能不佳，這可能表明系統(tǒng)中的放大器在最高峰值功率時出現(xiàn)了壓縮，觀察CCDF特性可以進一步確定問題所在。

在信號分析儀中設置正確的中心頻率后，將信道帶寬設置為輸入信號的帶寬或稍大一些。

圖3. 4096QAM信號的中心頻率和信息帶寬(Info BW)設置

當測量諸如時分雙工(TDD)信號這樣的突發(fā)信號時，需要相應地調整測量間隔，以僅測量信號突發(fā)時的激活時間。應將[測量間隔]設置為信號活躍的時間，即信號突發(fā)的長度。如果測量間隔設置不正確，則功率統(tǒng)計值可能會偏低或偏高。

圖4. 測量設置和觸發(fā)菜單面板

現(xiàn)在，已經設置了信道帶寬和測量間隔，可以通過一個方程式來幫助確定采樣點數(shù)和測量周期數(shù)。

Counts=Meas Cycles*Sampling Frequency*Meas Interval  [Equation 1]

wher Sampling Frequency is:

Sampling Frequency=1.25*Info BW  [Equation 2]

Sampling Frequency=1.20*Info BW(When nearing the maximum Info BW)    [Equation 3]

應當注意，1.25和1.20的采樣率并不違反奈奎斯特定理，因為它們是復采樣率。復IQ信號的采樣率是原始采樣率的一半，因為兩個ADC(模數(shù)轉換器)采樣值對應于一個復IQ信號采樣值,相應的原始采樣率分別是2.5和2.4。

采樣點數(shù)和測量周期數(shù)是相互關聯(lián)的，不能彼此獨立改變，如方程4所示。

Counts/Meas Cycles=Sampling Frequency*Meas Interval  [Equation 4]

采樣點數(shù)的范圍是1 kpt到2 Gpt，測量周期數(shù)的范圍是0.001個周期到32000個周期。當上采樣率高于1倍時，采樣點數(shù)和測量周期數(shù)的最大值都應除以采樣率。

在進行CCDF測量時，為了獲得最佳準確性和可重復性，理想情況下應最大化采樣點數(shù)和測量周期數(shù)的值。增加采樣點數(shù)的代價是測量時間的增加。

對于具有高峰均比(峰值與平均值之比)的信號，如OFDM，CCDF對波形上采樣的點非常敏感，尤其是在對信號進行輕微過采樣的數(shù)字化儀中。為了獲得真實的CCDF統(tǒng)計信息，必須捕獲非常長的波形，并且可能需要極長的時間來獲取足夠的峰值以顯示超過0.0001概率的真實CCDF曲線，而在數(shù)據(jù)包重復時，對于數(shù)據(jù)包的短波形段來說，這是不可行的。為了緩解這個問題，引入了數(shù)字化后過采樣，即通過數(shù)學方法重新采樣信號，顯著增加采樣點數(shù)(4倍或更多)，從而確保捕獲到低概率的峰值，并通過用更高密度的點覆蓋波形來獲得真實的CCDF。這使得能夠提取短波形段或數(shù)據(jù)包的真實CCDF。應該注意的是，對上采樣后的波形數(shù)據(jù)進行處理并不違反奈奎斯特定理，因為所表示的帶寬仍然小于原始采樣率的兩倍。上采樣產生更高密度的采樣點，并使CCDF曲線更快收斂，減少了所需的平均值數(shù)量，從而節(jié)省了測量時間。

在進行功率放大器(例如，用于WLAN)的壓力測試時，會選擇各種波形，涵蓋不同的調制帶寬、持續(xù)時間、QAM級別和峰均比。然后將其“真實”CCDF與功率放大器輸出的CCDF進行比較，該輸出由于存在一定的壓縮，因此會惡化誤差矢量幅度(EVM)和鄰道泄漏比(ACLR)。壓縮反映在CCDF在低概率處的偏移上。

4、 信號調理

與進行任何其他射頻/微波測量一樣，為了最佳捕獲輸入信號，應對信號進行調理。對于互補累積分布函數(shù)(CCDF)測量，應考慮射頻/微波路徑、衰減以及前置放大器的使用等因素。

普尚電子的功率統(tǒng)計CCDF應用默認射頻/微波路徑為“標準路徑”，但建議使用“微波預選旁路”路徑(見圖5)。預選器或YIG調諧濾波器(YTF)用于鏡像抑制，其濾波器帶寬約為40 MHz。鏡像抑制在掃描分析中很重要，但在進行CCDF測量時則不那么重要。此外，YTF在整個頻帶內并非完全線性。因此，當不需要鏡像抑制時(如進行CCDF測量時)，更希望獲得線性度，并且避免YTF的通帶波紋，從而獲得更準確的測量。繞過YTF的另一個原因是其帶寬有限。

圖5. 如何選擇微波預選旁路選項

為避免最終中頻(IF)的模數(shù)轉換器(ADC)發(fā)生削波，混頻器電平應約為-10 dBm或更低。為避免分析儀的噪聲基底影響測量結果，混頻器電平應比噪聲基底高約20 dB或更高。噪聲基底可通過將1 Hz帶寬下的顯示平均噪聲電平(DANL)性能加上10×log(帶寬)來近似計算。實現(xiàn)所需功率級別的設置包括衰減或前置放大器狀態(tài)。對于較高功率的信號，應使用衰減。機械衰減和電子衰減可同時使用或獨立使用，最高可達3.6 GHz，超過此頻率則無法再使用電子衰減。在測量低電平信號時，可使用內部前置放大器。頻譜分析儀中有兩個內部前置放大器，一個位于高頻路徑，另一個位于低頻路徑。此外，還提供了可選的低噪聲放大器(LNA)選項。

圖6. 如何選擇衰減和內部前置放大器

5、 結論

對調制信號的功率統(tǒng)計特性進行準確且可重復的互補累積分布函數(shù)(CCDF)測量至關重要。普尚電子的功率統(tǒng)計CCDF應用允許測量并顯示此類信息。了解和應用正確的分析儀設置能夠提高您正確測量信號功率統(tǒng)計特性的能力，從而開發(fā)出更高效的射頻(RF)組件和系統(tǒng)。