帶寬、采樣率和存儲(chǔ)深度是數(shù)字示波器的三大關(guān)鍵指標(biāo)。相對(duì)于工程師們對(duì)示波器帶寬的熟悉和重視，采樣率和存儲(chǔ)深度往往在示波器的選型、評(píng)估和測(cè)試中為大家所忽視。這篇文章的目的是通過(guò)簡(jiǎn)單介紹采樣率和存儲(chǔ)深度的相關(guān)理論結(jié)合常見的應(yīng)用幫助工程師更好的理解采樣率和存儲(chǔ)深度這兩個(gè)指針的重要特征及對(duì)實(shí)際測(cè)試的影響，同時(shí)有助于我們掌握選擇示波器的權(quán)衡方法，樹立正確的使用示波器的觀念。
在開始了解采樣和存儲(chǔ)的相關(guān)概念前，我們先回顧一下數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作原理。
圖1 數(shù)字存儲(chǔ)示波器的原理組成框圖
輸入的電壓信號(hào)經(jīng)耦合電路后送至前端放大器，前端放大器將信號(hào)放大，以提高示波器的靈敏度和動(dòng)態(tài)范圍。放大器輸出的信號(hào)由取樣/保持電路進(jìn)行取樣，并由A/D轉(zhuǎn)換器數(shù)字化，經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換后，信號(hào)變成了數(shù)字形式存入內(nèi)存中，微處理器對(duì)內(nèi)存中的數(shù)字化信號(hào)波形進(jìn)行相應(yīng)的處理，并顯示在顯示屏上。這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的工作過(guò)程。
采樣、采樣速率
我們知道，計(jì)算機(jī)只能處理離散的數(shù)字信號(hào)。在模擬電壓信號(hào)進(jìn)入示波器后面臨的首要問題就是連續(xù)信號(hào)的數(shù)字化（模/數(shù)轉(zhuǎn)化）問題。一般把從連續(xù)信號(hào)到離散信號(hào)的過(guò)程叫采樣（sampling）。連續(xù)信號(hào)必須經(jīng)過(guò)采樣和量化才能被計(jì)算機(jī)處理，因此，采樣是數(shù)字示波器作波形運(yùn)算和分析的基礎(chǔ)。通過(guò)測(cè)量等時(shí)間間隔波形的電壓幅值，并把該電壓轉(zhuǎn)化為用八位二進(jìn)制代碼表示的數(shù)字信息，這就是數(shù)字存儲(chǔ)示波器的采樣。采樣電壓之間的時(shí)間間隔越小，那么重建出來(lái)的波形就越接近原始信號(hào)。采樣率（sampling rate）就是采樣時(shí)間間隔。比如，如果示波器的采樣率是每秒10G次（10GSa/s），則意味著每100ps進(jìn)行一次采樣。
2 示波器的采樣
根據(jù)Nyquist采樣定理，當(dāng)對(duì)一個(gè)最高頻率為f 的帶限信號(hào)進(jìn)行采樣時(shí)，采樣頻率SF必須大于f 的兩倍以上才能確保從采樣值完全重構(gòu)原來(lái)的信號(hào)。這里，f 稱為Nyquist頻率，2 f 為Nyquist采樣率。對(duì)于正弦波，每個(gè)周期至少需要兩次以上的采樣才能保證數(shù)字化后的脈沖序列能較為準(zhǔn)確的還原原始波形。如果采樣率低于Nyquist采樣率則會(huì)導(dǎo)致混迭（Aliasing）現(xiàn)象。
圖3 采樣率SF<2 f ，混迭失真
圖4和圖5顯示的波形看上去非常相似，但是頻率測(cè)量的結(jié)果卻相差很大，究竟哪一個(gè)是正確的？仔細(xì)觀察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)圖4中觸發(fā)位置和觸發(fā)電平?jīng)]有對(duì)應(yīng)起來(lái)，而且采樣率只有250MS/s，圖5中使用了20GS/s的采樣率，可以確定，圖4顯示的波形欺騙了我們，這即是一例采樣率過(guò)低導(dǎo)致的混迭（Aliasing）給我們?cè)斐傻募傧瘛?/span>
因此在實(shí)際測(cè)量中，對(duì)于較高頻的信號(hào)，工程師的眼睛應(yīng)該時(shí)刻盯著示波器的采樣率，防止混迭的風(fēng)險(xiǎn)。我們建議工程師在開始測(cè)量前先固定示波器的采樣率，這樣就避免了欠采樣。力科示波器的時(shí)基（Time base）菜單里提供了這個(gè)選項(xiàng)，可以方便的設(shè)置。
由Nyquist定理我們知道對(duì)于最大采樣率為10GS/s的示波器，可以測(cè)到的最高頻率為5GHz，即采樣率的一半，這就是示波器的數(shù)字帶寬，而這個(gè)帶寬是DSO的上限頻率，實(shí)際帶寬是不可能達(dá)到這個(gè)值的，數(shù)字帶寬是從理論上推導(dǎo)出來(lái)的，是DSO帶寬的理論值。與我們經(jīng)常提到的示波器帶寬（模擬帶寬）是完全不同的兩個(gè)概念。
那么在實(shí)際的數(shù)字存儲(chǔ)示波器，對(duì)特定的帶寬，采樣率到底選取多大？通常還與示波器所采用的采樣模式有關(guān)。
采樣模式
當(dāng)信號(hào)進(jìn)入DSO后，所有的輸入信號(hào)在對(duì)其進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)化前都需要采樣，采樣技術(shù)大體上分為兩類：實(shí)時(shí)模式和等效時(shí)間模式。
實(shí)時(shí)采樣（real-time sampling）模式用來(lái)捕獲非重復(fù)性或單次信號(hào)，使用固定的時(shí)間間隔進(jìn)行采樣。觸發(fā)一次后，示波器對(duì)電壓進(jìn)行連續(xù)采樣，然后根據(jù)采樣點(diǎn)重建信號(hào)波形。
等效時(shí)間采樣（equivalent-time sampling），是對(duì)周期性波形在不同的周期中進(jìn)行采樣，然后將采樣點(diǎn)拼接起來(lái)重建波形，為了得到足夠多的采樣點(diǎn)，需要多次觸發(fā)。等效時(shí)間采樣又包括順序采樣和隨機(jī)重復(fù)采樣兩種。使用等效時(shí)間采樣模式必須滿足兩個(gè)前提條件：1.波形必須是重復(fù)的；2.必須能穩(wěn)定觸發(fā)。
實(shí)時(shí)采樣模式下示波器的帶寬取決于A/D轉(zhuǎn)化器的最高采樣速率和所采用的內(nèi)插算法。即示波器的實(shí)時(shí)帶寬與DSO采用的A/D和內(nèi)插算法有關(guān)。
這里又提到一個(gè)實(shí)時(shí)帶寬的概念，實(shí)時(shí)帶寬也稱為有效存儲(chǔ)帶寬，是數(shù)字存儲(chǔ)示波器采用實(shí)時(shí)采樣方式時(shí)所具有的帶寬。這么多帶寬的概念可能已經(jīng)看得大家要抓狂了，在此總結(jié)一下：DSO的帶寬分為模擬帶寬和存儲(chǔ)帶寬。通常我們常說(shuō)的帶寬都是指示波器的模擬帶寬，即一般在示波器面板上標(biāo)稱的帶寬。而存儲(chǔ)帶寬也就是根據(jù)Nyquist定理計(jì)算出來(lái)的理論上的數(shù)字帶寬，這只是個(gè)理論值。
通常我們用有效存儲(chǔ)帶寬（BWa）來(lái)表征DSO的實(shí)際帶寬，其定義為：BWa=最高采樣速率 / k，最高采樣速率對(duì)于單次信號(hào)來(lái)說(shuō)指其最高實(shí)時(shí)采樣速率，即A/D轉(zhuǎn)化器的最高速率；對(duì)于重復(fù)信號(hào)來(lái)說(shuō)指最高等效采樣速率。K稱為帶寬因子，取決于DSO采用的內(nèi)插算法。DSO采用的內(nèi)插算法一般有線性（linear）插值和正弦（sinx/x）插值兩種。K在用線性插值時(shí)約為10，用正弦內(nèi)插約為2.5，而k=2.5只適于重現(xiàn)正弦波，對(duì)于脈沖波，一般取k=4,此時(shí)，具有1GS/s采樣率的DSO的有效存儲(chǔ)帶寬為250MHz。
圖6 不同插值方式的波形顯示
內(nèi)插與最高采樣率之間的理論關(guān)系并非本文討論的重點(diǎn)。我們只須了解以下結(jié)論：在使用正弦插值法時(shí)，為了準(zhǔn)確再顯信號(hào)，示波器的采樣速率至少需為信號(hào)最高頻率成分的2.5倍。使用線性插值法時(shí)，示波器的采樣速率應(yīng)至少是信號(hào)最高頻率成分的10倍。這也解釋了示波器用于實(shí)時(shí)采樣時(shí)，為什么最大采樣率通常是其額定模擬帶寬的四倍或以上。
在談完采樣率后，還有一個(gè)與DSO的A/D密切相關(guān)的概念，就是示波器的垂直分辨率。垂直分辨率決定了DSO所能分辨的最小電壓增量，通常用A/D的位數(shù)n表示。前面我們提到現(xiàn)在DSO的A/D轉(zhuǎn)換器都是8位編碼的，那么示波器的最小量化單位就是1/256，（2的8次方），即0.391%。了解這一點(diǎn)是非常重要的，對(duì)于電壓的幅值測(cè)量，如果你示波器當(dāng)前的垂直刻度設(shè)置成1v/div的檔位，那意味著你的測(cè)量值有8V*0.391%=31.25mV以內(nèi)的誤差是正常的?。?！因?yàn)樾∮?1.25mV的電壓示波器在該文件位元下已經(jīng)分辨不出來(lái)了，如果只用了4位，那測(cè)出來(lái)的誤差更驚人！所以建議大家在測(cè)量波形時(shí)，盡可能調(diào)整波形讓其充滿整個(gè)屏幕，充分利用8位的分辨率。我們經(jīng)常聽到有工程師抱怨示波器測(cè)不準(zhǔn)他的電壓或者說(shuō)測(cè)量結(jié)果不一致，其實(shí)大多數(shù)情況是工程師還沒有理解示波器的垂直分辨率對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。這里順便提一下，關(guān)于示波器的測(cè)量精度問題，必須澄清一點(diǎn)——示波器本身就不是計(jì)量的儀器?。?！它是“工程師的眼睛”，幫助你更深入的了解你的電路的特征。
圖7 是用模擬帶寬為1GHz的示波器測(cè)量上升時(shí)間為1ns的脈沖，在不同采樣率下測(cè)量結(jié)果的比較，可以看出：超過(guò)帶寬5倍以上的采樣率提供了良好的測(cè)量精度。進(jìn)一步，根據(jù)我們的經(jīng)驗(yàn)，建議工程師在測(cè)量脈沖波時(shí)，保證上升沿有5個(gè)以上采樣點(diǎn)，這樣既確保了波形不失真，也提高了測(cè)量精度。
圖8 采樣率過(guò)低導(dǎo)致波形失真
提到采樣率就不能不提存儲(chǔ)深度。對(duì)DSO而言，這兩個(gè)參量是密切相關(guān)的。
存儲(chǔ)、存儲(chǔ)深度
把經(jīng)過(guò)A/D數(shù)字化后的八位二進(jìn)制波形信息存儲(chǔ)到示波器的高速CMOS內(nèi)存中，就是示波器的存儲(chǔ)，這個(gè)過(guò)程是“寫過(guò)程”。內(nèi)存的容量（存儲(chǔ)深度）是很重要的。對(duì)于DSO，其最大存儲(chǔ)深度是一定的，但是在實(shí)際測(cè)試中所使用的存儲(chǔ)長(zhǎng)度卻是可變的。
在存儲(chǔ)深度一定的情況下，存儲(chǔ)速度越快，存儲(chǔ)時(shí)間就越短，他們之間是一個(gè)反比關(guān)系。存儲(chǔ)速度等效于采樣率，存儲(chǔ)時(shí)間等效于采樣時(shí)間，采樣時(shí)間由示波器的顯示窗口所代表的時(shí)間決定，所以：
存儲(chǔ)深度 ＝采樣率 × 采樣時(shí)間（距離 = 速度×?xí)r間）
力科示波器的時(shí)基（Time base）卷標(biāo)即直觀的顯示了這三者之間的關(guān)系，如圖9所示
圖9 存儲(chǔ)深度、采樣率、采樣時(shí)間（時(shí)基）的關(guān)系
由于DSO的水平刻度分為10格，每格的所代表的時(shí)間長(zhǎng)度即為時(shí)基（time base）,單位是t/div,所以采樣時(shí)間＝ time base × 10.
由以上關(guān)系式我們知道，提高示波器的存儲(chǔ)深度可以間接提高示波器的采樣率：當(dāng)要測(cè)量較長(zhǎng)時(shí)間的波形時(shí)，由于存儲(chǔ)深度是固定的，所以只能降低采樣率來(lái)達(dá)到，但這樣勢(shì)必造成波形質(zhì)量的下降；如果增大存儲(chǔ)深度，則可以以更高的采樣率來(lái)測(cè)量，以獲取不失真的波形。
圖10的曲線充分揭示了采樣率、存儲(chǔ)深度、采樣時(shí)間三者的關(guān)系及存儲(chǔ)深度對(duì)示波器實(shí)際采樣率的影響。比如，當(dāng)時(shí)基選擇10us/div文件位時(shí)，整個(gè)示波器窗口的采樣時(shí)間是10us/div * 10格=100us，在1Mpts的存儲(chǔ)深度下，當(dāng)前的實(shí)際采樣率為：1M÷100us=10Gs/s，如果存儲(chǔ)深度只有250K，那當(dāng)前的實(shí)際采樣率就只要2.5GS/s了！
圖10 存儲(chǔ)深度決定了實(shí)際采樣率的大小
一句話，存儲(chǔ)深度決定了DSO同時(shí)分析高頻和低頻現(xiàn)象的能力，包括低速信號(hào)的高頻噪聲和高速信號(hào)的低頻調(diào)制。
